Uma ideia interessante que fascina os matemáticos dedicados à geometria é o encontro de invariâncias, propriedades que permanecem nas transformações realizadas nas figuras. As transformações projetivas, denominadas por Michel Chasles como “homografias”, são caracterizadas pela transformação de um plano em outro, levando linhas a linhas, pontos a pontos, com preservação da:
Cross-ratio.
Cross-ratio.
Respostas
Ed 
há 2 anos
A preservação do cross-ratio é uma das propriedades das homografias. O cross-ratio é uma medida que relaciona quatro pontos em uma reta. Nas homografias, essa medida é preservada, ou seja, se quatro pontos estão alinhados em uma reta em um plano, após a aplicação de uma homografia, os quatro pontos também estarão alinhados em uma reta no plano transformado.
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15 m.
Suponha uma empresa que trabalha com armazenamento de determinado produto e que está realizando uma reforma para pintar um de seus reservatórios em formato cilíndrico, cuja base é um círculo de raio igual a 15 m e cuja altura é de 7 m. Se o metro quadrado de tinta custa R$ 15,00, verifique qual será o valor gasto para pintar o reservatório. Obs.: considere 3,14 como aproximação para π. A seguir, assinale a alternativa correta:
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Considere que as medidas internas de um reservatório no formato de um paralelepípedo são de 2,5 m de comprimento, 1,8 m de largura e 1,2 m de profundidade (altura). Se, em determinado momento, esse reservatório estiver com apenas 60% de sua capacidade, calcule a quantidade de litros que falta para enchê-lo. A seguir, assinale a alternativa correta:
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Tem como objetivo representar sobre um plano as figuras espaciais.
Uma das revoluções que aconteceram na matemática foi o estudo do infinito, ampliando as noções com a proposição de que há diferentes estruturas nos diversos conjuntos infinitos. Georg Cantor estudou a matemática do infinito, definindo o que denominou como “números transfinitos”, partindo do conceito de conjunto enumerável. Qual das alternativas a seguir está correta?
O conjunto dos números reais não tem a mesma cardinalidade do que o conjunto dos números naturais porque é enumerável.
As geometrias descritiva e projetiva têm um conceito em comum que é fundamental para sua compreensão: “[…] conjunto de operações geométricas que permite obter a figura formada pelos pontos de interseção dos raios projetantes que partem de um centro projetivo e incidem sobre uma figura do espaço, com uma superfície” (RABELLO, 2005, p. 11). Essa é a definição de:
Projeção.
Momentos de descoberta na história da matemática aparecem com alguma frequência, um deles é o famoso “Eureca!”, formulado por Arquimedes ao resolver o problema da coroa do rei. Outro momento refere-se à fórmula i² = j² = k² = ijk = –1, uma descoberta que contribui para o desenvolvimento de imagens computacionais, utilizadas em filmes e videogames. Ela é a fórmula geral dos:
Quatérnios.
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