Determine a equação geral da superfície quádrica centrada dada a equação reduzida: a) 36×2 + 16y2 + 9z2 = 144. b) 36×2 + 16y2 + 9z2 = 12. c) 36×2...

Para determinar a equação geral da superfície quádrica centrada a partir da equação reduzida, basta multiplicar todos os termos da equação reduzida pelo denominador comum dos coeficientes dos termos quadráticos. Vamos analisar cada alternativa: a) 36x² + 16y² + 9z² = 144 Multiplicando todos os termos por 144, temos: 144 * 36x² + 144 * 16y² + 144 * 9z² = 144 * 144 5184x² + 2304y² + 1296z² = 20736 b) 36x² + 16y² + 9z² = 12 Multiplicando todos os termos por 12, temos: 12 * 36x² + 12 * 16y² + 12 * 9z² = 12 * 12 432x² + 192y² + 108z² = 144 c) 36x² + 16y² + 9z² = 36 Multiplicando todos os termos por 36, temos: 36 * 36x² + 36 * 16y² + 36 * 9z² = 36 * 36 1296x² + 576y² + 324z² = 1296 d) 36x² + 16y² + 9z² = 9 Multiplicando todos os termos por 9, temos: 9 * 36x² + 9 * 16y² + 9 * 9z² = 9 * 9 324x² + 144y² + 81z² = 81 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 5184x² + 2304y² + 1296z² = 20736.