11. (Puc-rio 2006) Um objeto em repouso é largado do alto de um prédio de altura H, e leva um intervalo de tempo T para chegar ao chão (despreze a ...

a) Para calcular o valor de T, podemos comparar as equações para o objeto cair de H e para cair de H/4. Quando o objeto é largado de uma altura H, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para determinar o tempo de queda. A equação é dada por: H = (1/2) * g * T^2 Onde H é a altura, g é a aceleração da gravidade e T é o tempo de queda. Quando o objeto é largado de uma altura H/4, podemos usar a mesma equação, mas com o tempo de queda sendo (T - 3,0 s). A equação fica: H/4 = (1/2) * g * (T - 3,0)^2 Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de T. Substituindo a primeira equação na segunda, temos: (1/4) * H = (1/2) * g * (T - 3,0)^2 Multiplicando ambos os lados por 4, temos: H = 2 * g * (T - 3,0)^2 Substituindo o valor de H da primeira equação, temos: (1/2) * g * T^2 = 2 * g * (T - 3,0)^2 Dividindo ambos os lados por g, temos: (1/2) * T^2 = 2 * (T - 3,0)^2 Expandindo o quadrado no lado direito, temos: (1/2) * T^2 = 2 * (T^2 - 6,0T + 9,0) Multiplicando ambos os lados por 2, temos: T^2 = 4 * T^2 - 24,0T + 36,0 Movendo todos os termos para um lado da equação, temos: 3 * T^2 - 24,0T + 36,0 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de T. Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: T = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Substituindo os valores de a, b e c, temos: T = (-(-24,0) ± √((-24,0)^2 - 4 * 3 * 36,0)) / (2 * 3) Simplificando, temos: T = (24,0 ± √(576,0 - 432,0)) / 6 T = (24,0 ± √144,0) / 6 T = (24,0 ± 12,0) / 6 T1 = (24,0 + 12,0) / 6 = 36,0 / 6 = 6,0 s T2 = (24,0 - 12,0) / 6 = 12,0 / 6 = 2,0 s Portanto, o valor de T é igual a 6,0 s ou 2,0 s. b) Agora que temos o valor de T, podemos calcular a altura H. Utilizando a primeira equação do movimento uniformemente acelerado, temos: H = (1/2) * g * T^2 Substituindo o valor de T, temos: H = (1/2) * 10,0 * (6,0)^2 H = 30,0 * 36,0 H = 1080,0 Portanto, a altura H é igual a 1080,0 metros.