5. (Ita 2005) Considere a equação em x Æ R Ë(1 + mx) = x + Ë(1 - mx), sendo m um parâmetro real. a) Resolva a equação em função do parâmetro m. b) ...

a) Para resolver a equação em função do parâmetro m, podemos começar isolando as raízes quadradas: √(1 + mx) = x + √(1 - mx) Em seguida, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar as raízes quadradas: 1 + mx = x^2 + 2x√(1 - mx) + 1 - mx Simplificando a equação, temos: x^2 + (2√(1 - mx) - m)x = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara: x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a Nesse caso, a = 1, b = 2√(1 - mx) - m e c = 0. Substituindo esses valores na fórmula, encontramos as soluções em função do parâmetro m. b) Para determinar todos os valores de m para os quais a equação admite solução não nula, devemos analisar as condições em que o discriminante da equação quadrática é maior que zero. Ou seja, devemos encontrar os valores de m para os quais: (b^2 - 4ac) > 0 Substituindo os valores de a, b e c, podemos resolver essa inequação e encontrar os valores de m que satisfazem a condição.