Mostre que se a|b e b|a, em que a e b são inteiros não nulos, então a = b ou a = −b.

Para mostrar que se a|b e b|a, em que a e b são inteiros não nulos, então a = b ou a = -b, podemos usar a definição de divisibilidade. Se a|b, isso significa que existe um inteiro k tal que b = ka. Da mesma forma, se b|a, existe um inteiro m tal que a = mb. Substituindo a segunda equação na primeira, temos: b = k(mb) b = (km)b Agora, podemos cancelar o "b" de ambos os lados da equação, já que b é diferente de zero (pois a e b são inteiros não nulos): 1 = km Isso implica que k e m são ambos 1 ou -1. Portanto, temos duas possibilidades: 1) Se k = m = 1, então a = b. 2) Se k = m = -1, então a = -b. Portanto, concluímos que se a|b e b|a, então a = b ou a = -b.