Calcule a massa do sólido W no primeiro octante limitado por y = x2, y = 9, z = 0, x = 0 e y + z = 9 se a densidade é dada por δ(x, y, z) = x.

Para calcular a massa do sólido W no primeiro octante, precisamos encontrar o volume do sólido e multiplicá-lo pela densidade. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para x, y e z. Temos as seguintes equações que delimitam o sólido: - y = x^2 - y = 9 - z = 0 - x = 0 - y + z = 9 Podemos ver que o sólido está limitado pelas curvas y = x^2 e y = 9, e pelos planos z = 0, x = 0 e y + z = 9. Agora, vamos calcular o volume do sólido. Podemos fazer isso através de uma integral tripla, considerando a densidade δ(x, y, z) = x: V = ∫∫∫ δ(x, y, z) dV Vamos integrar em relação a x, y e z, nos limites determinados pelas equações acima: V = ∫[0,9] ∫[x^2,9] ∫[0,9-y] x dz dy dx Agora, vamos calcular essa integral: V = ∫[0,9] ∫[x^2,9] [x(9-y)] dy dx = ∫[0,9] [9x - xy - (1/3)x^3] dx = [9/2 x^2 - (1/2)xy^2 - (1/12)x^4] |[0,9] = (9/2 * 9^2 - (1/2) * 9 * 9^2 - (1/12) * 9^4) - (9/2 * 0^2 - (1/2) * 0 * 0^2 - (1/12) * 0^4) = (9/2 * 81 - (1/2) * 9 * 81 - (1/12) * 9^4) - 0 = (729/2 - 729/2 - 6561/12) = -6561/12 Portanto, o volume do sólido W é -6561/12. Agora, para calcular a massa, vamos multiplicar o volume pela densidade: Massa = δ * V = (-6561/12) * 1 = -6561/12 Portanto, a massa do sólido W é -6561/12.