X A) p(x) possui uma raiz no intervalo [0,5]
B) p(x) possui uma raiz no intervalo [10,15]
C) p(x) possui uma raiz no intervalo [20,25]
D) p(x) possui uma raiz no intervalo [5,10]
E) p(x) possui uma raiz no intervalo [15,25]
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para determinar se o polinômio p(x) = 3x³ - 16x² + 136x - 46 possui uma raiz em um determinado intervalo, podemos utilizar o Teorema de Bolzano. Esse teorema afirma que se um polinômio é contínuo em um intervalo [a, b] e assume valores de sinais opostos em a e b, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Analisando as opções fornecidas: A) p(x) possui uma raiz no intervalo [0,5] B) p(x) possui uma raiz no intervalo [10,15] C) p(x) possui uma raiz no intervalo [20,25] D) p(x) possui uma raiz no intervalo [5,10] E) p(x) possui uma raiz no intervalo [15,25] Para verificar se p(x) possui uma raiz em um intervalo, podemos substituir os extremos do intervalo na expressão do polinômio e verificar se os valores assumidos possuem sinais opostos. Substituindo 0 e 5 em p(x), temos: p(0) = 3(0)³ - 16(0)² + 136(0) - 46 = -46 p(5) = 3(5)³ - 16(5)² + 136(5) - 46 = 279 Os valores assumidos por p(0) e p(5) possuem sinais opostos, indicando que p(x) possui uma raiz no intervalo [0,5]. Portanto, a alternativa correta é A) p(x) possui uma raiz no intervalo [0,5].
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X C) 1,12345
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