Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,...

Para calcular a integral de linha ao longo do arco da parábola, podemos parametrizar a curva. Vamos definir a curva como C(t) = (t, t^2, 1), onde -1 ≤ t ≤ 1. Agora, vamos calcular a derivada de C(t) em relação a t: C'(t) = (1, 2t, 0) Substituindo na forma diferencial, temos: x^2y dx + z dy + xy dz = (t^2)(t^2)(1) dt + (1)(2t) dt + (t)(t^2) dt = t^4 dt + 2t dt + t^3 dt = (t^4 + t^3 + 2t) dt Agora, podemos calcular a integral de linha: ∫[A to B] (t^4 + t^3 + 2t) dt Substituindo os limites de integração (-1 a 1), temos: ∫[-1 to 1] (t^4 + t^3 + 2t) dt Integrando termo a termo, obtemos: (1/5)t^5 + (1/4)t^4 + t^2 | [-1 to 1] Agora, substituindo os limites de integração, temos: [(1/5)(1)^5 + (1/4)(1)^4 + (1)^2] - [(1/5)(-1)^5 + (1/4)(-1)^4 + (-1)^2] = (1/5 + 1/4 + 1) - (-1/5 + 1/4 + 1) = 7/5 + 1/4 + 1 + 1/5 - 1/4 - 1 = 7/5 + 1/4 + 1/5 = 28/20 + 5/20 + 4/20 = 37/20 Portanto, a resposta correta é 37/20.