Suponha que uma bola de pingue-pongue caia na piscina e que você queira manter ela submersa durante um tempo. Se a bola tem um diâmetro de 3,80cm ...

Para calcular a força necessária para manter a bola de pingue-pongue submersa na água, podemos usar o princípio de Arquimedes. Esse princípio afirma que um objeto imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. Primeiro, precisamos converter as unidades para facilitar o cálculo. A densidade média da bola é de 0,084 g/cm³, que pode ser convertida para kg/m³ dividindo por 1000. Portanto, a densidade da bola é de 84 kg/m³. Agora, podemos calcular o volume da bola usando a fórmula do volume de uma esfera: V = (4/3) * π * r³, onde r é o raio da bola. O raio é metade do diâmetro, então r = 3,80 cm / 2 = 1,90 cm = 0,019 m. Substituindo os valores na fórmula, temos: V = (4/3) * π * (0,019 m)³ ≈ 0,000022 m³. Agora, podemos calcular o peso da água deslocada pela bola usando a fórmula do peso: P = m * g, onde m é a massa da água deslocada e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²). A massa da água deslocada é igual à densidade da água multiplicada pelo volume da bola: m = 1 kg/m³ * 0,000022 m³ = 0,000022 kg. Finalmente, podemos calcular a força necessária para manter a bola submersa usando a fórmula do empuxo: F = m * g. Substituindo os valores, temos: F = 0,000022 kg * 9,8 m/s² ≈ 0,000216 N. Portanto, a força necessária para manter a bola de pingue-pongue completamente submersa na água é de aproximadamente 0,000216 N.

Para manter a bola de pingue-pongue completamente submersa na água, a força necessária deve ser igual ao peso da bola.

O peso da bola é dado pela fórmula:

Peso = Massa x Gravidade

A massa da bola pode ser calculada usando a fórmula:

Massa = Volume x Densidade

O volume da bola é dado pela fórmula do volume de uma esfera:

Volume = (4/3) x π x (raio)^3

O raio da bola é metade do diâmetro:

raio = 3,80 cm / 2 = 1,90 cm = 0,019 m

Agora, substituindo os valores dados:

Volume = (4/3) x π x (0,019 m)^3

Volume = 2,87 x 10^-5 m^3

A massa da bola é então:

Massa = 2,87 x 10^-5 m^3 x 0,084 g/cm^3 x (1 kg / 1000 g)

Massa = 2,41 x 10^-6 kg

Agora, podemos calcular o peso da bola:

Peso = 2,41 x 10^-6 kg x 9,8 m/s^2

Peso = 2,36 x 10^-5 N

Portanto, a força necessária para manter a bola de pingue-pongue completamente submersa na água é de 2,36 x 10^-5 N.