Os pontos de máximo e de mínimo são os pontos em que uma função altera seu regime de crescimento. Já os pontos de inflexão são os pontos em que a f...

Para encontrar a segunda derivada da função f(x) = 2x^5 + 4x^4, primeiro precisamos encontrar a primeira derivada e, em seguida, derivar novamente. Vamos lá: f(x) = 2x^5 + 4x^4 Primeira derivada: f'(x) = 10x^4 + 16x^3 Segunda derivada: f''(x) = 40x^3 + 48x^2 Agora, vamos substituir x = -2 na segunda derivada: f''(-2) = 40(-2)^3 + 48(-2)^2 f''(-2) = -128 + 48(4) f''(-2) = -128 + 192 f''(-2) = 64 Portanto, a segunda derivada da função f(x) = 2x^5 + 4x^4 para x = -2 é igual a 64. Agora, vamos analisar a concavidade da função na região em torno de x = -2. Se a segunda derivada for positiva, a concavidade será voltada para cima. Se a segunda derivada for negativa, a concavidade será voltada para baixo. Como f''(-2) = 64, que é positivo, podemos concluir que a concavidade na região em torno de x = -2 é voltada para cima. Portanto, a alternativa correta é: b. f''(-2) = -128. A concavidade na região em torno de x = -2 é voltada para cima.