232 (Cefet-PR) Dois satélites artificiais giram em torno da Terra em órbitas de mesma altura. O primeiro tem massa m1, e o segundo, massa 3m1. Se o...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período de um satélite em órbita com sua massa e a massa do corpo central. A terceira lei de Kepler é dada pela fórmula: T^2 = (4π^2 / G * M) * r^3 Onde: T é o período do satélite G é a constante gravitacional M é a massa do corpo central (no caso, a Terra) r é a distância média entre o satélite e o centro da Terra No caso, temos dois satélites com massas diferentes, mas em órbitas de mesma altura. Isso significa que a distância média entre eles e o centro da Terra é a mesma. Portanto, podemos igualar as duas fórmulas para encontrar a relação entre os períodos dos satélites: T1^2 = (4π^2 / G * M) * r^3 T2^2 = (4π^2 / G * M) * r^3 Dividindo a segunda equação pela primeira, temos: (T2^2 / T1^2) = (4π^2 / G * M) * r^3 / (4π^2 / G * M) * r^3 Simplificando, temos: (T2^2 / T1^2) = (3m1 / m1)^3 (T2^2 / T1^2) = 27 Tomando a raiz quadrada dos dois lados, temos: T2 / T1 = √27 T2 = T1 * √27 Substituindo o valor de T1 (6 horas), temos: T2 = 6 * √27 Simplificando, temos: T2 = 6 * 3√3 Portanto, o período do segundo satélite será igual a 18√3 horas. Resposta: a) 18