Para determinar a equação da reta tangente à curva da função f(x) = x^2 no ponto P(2,4), podemos usar o conceito de derivada. A derivada de uma fun...

Para determinar a equação da reta tangente à curva da função f(x) = x^2 no ponto P(2,4), podemos usar o conceito de derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea da função em um determinado ponto. No caso da função f(x) = x^2, podemos calcular sua derivada utilizando as regras de derivação. A derivada da função f(x) = x^2 é dada por f'(x) = 2x. Isso significa que a taxa de variação instantânea da função f(x) em qualquer ponto é igual a 2 vezes o valor de x nesse ponto. Para encontrar a equação da reta tangente no ponto P(2,4), precisamos encontrar o valor da derivada no ponto x = 2. Substituindo x = 2 na expressão da derivada, temos f'(2) = 2(2) = 4. Agora que temos o valor da derivada no ponto P(2,4), podemos usar a equação da reta tangente para encontrar sua equação. A equação da reta tangente é dada por y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto de tangência e m é a inclinação da reta, que é igual ao valor da derivada no ponto. Substituindo os valores conhecidos, temos y - 4 = 4(x - 2). Simplificando a equação, temos y - 4 = 4x - 8. Finalmente, podemos reescrever a equação da reta tangente como y = 4x - 4. Portanto, a equação da reta tangente à curva da função f(x) = x^2 no ponto P(2,4) é y = 4x - 4.