11) C é a interseção das superf́ıcies dadas por x2 + y2 + z2 = 2(x+ y) e x+ y = 2. Escolha a orientação.

Para determinar a orientação da superfície C, podemos usar o vetor normal à superfície. Primeiro, vamos encontrar as equações paramétricas das superfícies dadas: x^2 + y^2 + z^2 = 2(x + y) --> x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y = 0 x + y = 2 Podemos reescrever a segunda equação como y = 2 - x e substituir na primeira equação: x^2 + (2 - x)^2 + z^2 - 2x - 2(2 - x) = 0 x^2 + 4 - 4x + x^2 + z^2 - 2x - 4 + 2x = 0 2x^2 - 4x + z^2 - 4 = 0 Agora, vamos encontrar o vetor gradiente dessa equação: ∇F = (dF/dx, dF/dy, dF/dz) = (4x - 4, 0, 2z) O vetor normal à superfície C é o vetor gradiente, portanto, temos: N = (4x - 4, 0, 2z) A orientação da superfície C será determinada pelo sentido do vetor normal. Como não foi fornecido um ponto específico na superfície, não podemos determinar o sentido exato do vetor normal. Portanto, não é possível escolher uma orientação específica para a superfície C com base nas informações fornecidas.