4. (5,0) O movimento dos corpos em duas dimensões pode ser modelado por meio do auxílio de vetores. Considere que o movimento de queda de um objeto...

Para determinar o vetor velocidade instantânea do corpo, precisamos derivar o vetor posição em relação ao tempo. Dado o vetor posição ?⃗?(????) = (30???? − 0,1????3)?̂? + (500 − 5????2 + 0,1????3)????, vamos derivá-lo em relação ao tempo. A derivada do vetor posição em relação ao tempo nos dá o vetor velocidade instantânea. Portanto, derivando cada componente do vetor posição, temos: ?⃗?(????) = (30???? − 0,1????3)?̂? + (500 − 5????2 + 0,1????3)???? Derivando a primeira componente em relação ao tempo, temos: ?⃗?(????) = 30 − 0,3????2?̂? Derivando a segunda componente em relação ao tempo, temos: ?⃗?(????) = -10???? + 0,3????2???? Portanto, o vetor velocidade instantânea do corpo é dado por: ?⃗?(????) = (30 − 0,3????2)?̂? - (10???? - 0,3????2)???? Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.