Em um grupo de 20 pessoas, exatamente 6 tocam violão. Se 3 pessoas desse grupo forem sorteadas ao acaso, a probabilidade de, dentre as sorteadas, e...

Para calcular a probabilidade de exatamente 2 pessoas sorteadas tocarem violão, podemos usar a fórmula da combinação. Primeiro, vamos calcular o número de maneiras de escolher 2 pessoas que tocam violão a partir das 6 disponíveis. Isso pode ser feito usando a combinação de 6 elementos tomados 2 a 2, que é representada por C(6, 2) ou 6C2. C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15 Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 1 pessoa que não toca violão a partir das 14 restantes. Isso pode ser feito usando a combinação de 14 elementos tomados 1 a 1, que é representada por C(14, 1) ou 14C1. C(14, 1) = 14! / (1! * (14-1)!) = 14! / (1! * 13!) = 14 Por fim, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 pessoas a partir das 20 disponíveis. Isso pode ser feito usando a combinação de 20 elementos tomados 3 a 3, que é representada por C(20, 3) ou 20C3. C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140 Agora, podemos calcular a probabilidade usando a fórmula: Probabilidade = (número de casos favoráveis) / (número de casos possíveis) Probabilidade = (C(6, 2) * C(14, 1)) / C(20, 3) Probabilidade = (15 * 14) / 1140 Probabilidade = 210 / 1140 Probabilidade ≈ 0,1842 Portanto, a probabilidade de, dentre as 3 pessoas sorteadas, exatamente 2 tocarem violão é aproximadamente 0,1842.