O valor de ∫19√6x-5 dx, usando a regra dos trapézios é:

Para calcular o valor da integral \(\int 1^9 \sqrt{6x - 5} \, dx\) usando a regra dos trapézios, precisamos seguir alguns passos: 1. Definir os limites de integração: Aqui, os limites são de \(x = 1\) a \(x = 9\). 2. Escolher o número de subintervalos (n): Vamos supor que você escolha \(n = 4\) subintervalos para simplificar. 3. Calcular a largura de cada subintervalo (h): \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{9 - 1}{4} = 2 \] 4. Determinar os pontos de avaliação: - \(x_0 = 1\) - \(x_1 = 3\) - \(x_2 = 5\) - \(x_3 = 7\) - \(x_4 = 9\) 5. Calcular os valores da função nos pontos: - \(f(x_0) = \sqrt{6(1) - 5} = \sqrt{1} = 1\) - \(f(x_1) = \sqrt{6(3) - 5} = \sqrt{13}\) - \(f(x_2) = \sqrt{6(5) - 5} = \sqrt{25} = 5\) - \(f(x_3) = \sqrt{6(7) - 5} = \sqrt{37}\) - \(f(x_4) = \sqrt{6(9) - 5} = \sqrt{49} = 7\) 6. Aplicar a regra dos trapézios: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + 2f(x_3) + f(x_4) \right) \] \[ \int_1^9 \sqrt{6x - 5} \, dx \approx \frac{2}{2} \left( 1 + 2\sqrt{13} + 2(5) + 2\sqrt{37} + 7 \right) \] \[ = 1 + 2\sqrt{13} + 10 + 2\sqrt{37} + 7 \] \[ = 18 + 2\sqrt{13} + 2\sqrt{37} \] 7. Calcular o valor numérico (se necessário). Assim, o valor aproximado da integral usando a regra dos trapézios é \(18 + 2\sqrt{13} + 2\sqrt{37}\). Se precisar de um valor numérico, você pode calcular as raízes quadradas e somar.