Para determinar os valores de a e b, podemos usar a definição da derivada direcional. A derivada direcional de f no ponto (1, 1) na direção do vetor u é dada por: D_u f(1, 1) = ∇f(1, 1) · u Onde ∇f(1, 1) é o gradiente de f no ponto (1, 1) e · representa o produto escalar. Calculando o gradiente de f, temos: ∇f(x, y) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) = (2x/(1 + x^2 - √3y^2), -2√3y/(1 + x^2 - √3y^2)) Substituindo o ponto (1, 1) na expressão do gradiente, temos: ∇f(1, 1) = (2/(1 + 1 - √3), -2√3/(1 + 1 - √3)) = (2/(2 - √3), -2√3/(2 - √3)) Agora, vamos calcular o produto escalar entre ∇f(1, 1) e o vetor u = (a, b): ∇f(1, 1) · u = (2/(2 - √3), -2√3/(2 - √3)) · (a, b) = (2/(2 - √3))a + (-2√3/(2 - √3))b Sabendo que a derivada direcional de f no ponto (1, 1) e na direção de u vale zero, temos: (2/(2 - √3))a + (-2√3/(2 - √3))b = 0 Agora, podemos resolver essa equação para encontrar os valores de a e b.