3) Johannes Kepler (1571-1630) foi um matemático, astrólogo e astrônomo alemão cuja principal contribuição à Astronomia foram as três leis do movim...

a) Para determinar o período de revolução de um planeta que está a uma distância do Sol duas vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol, podemos usar a terceira lei de Kepler. Essa lei estabelece que o quadrado do período de revolução de um planeta é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita. Sabemos que o período de revolução da Terra é de aproximadamente 365 dias. Se dobrarmos a distância média da Terra ao Sol, o raio médio da órbita do planeta será duas vezes maior. Portanto, podemos calcular o período de revolução do planeta usando a seguinte proporção: (365 dias)^2 = (2r)^3 365^2 = 8r^3 r^3 = 365^2 / 8 r^3 = 133225 / 8 r^3 ≈ 16653,125 r ≈ ∛16653,125 r ≈ 25,99 UA Portanto, o período de revolução do planeta seria aproximadamente 25,99 UA. b) Para determinar a distância do planeta ao Sol, em UA, para que o período de revolução seja de dois anos, podemos usar novamente a terceira lei de Kepler. Nesse caso, temos o período de revolução (T) igual a 2 anos. Podemos calcular a distância (r) usando a seguinte proporção: (2 anos)^2 = r^3 2^2 = r^3 4 = r^3 r ≈ ∛4 r ≈ 1,59 UA Portanto, o planeta deveria estar a uma distância aproximada de 1,59 UA do Sol para que o período de revolução durasse dois anos.