Em um terminal de autoatendimento bancário há apenas cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00. As quantidades de cada um dos três tipos de cédula ...

Para resolver esse problema, vamos chamar de x a quantidade de cédulas de R$ 10,00, de y a quantidade de cédulas de R$ 20,00 e de z a quantidade de cédulas de R$ 50,00. Sabemos que as quantidades de cada tipo de cédula são inversamente proporcionais aos seus valores, então podemos escrever a seguinte relação: 10x = 20y = 50z Além disso, sabemos que há um total de 272 cédulas, então temos a seguinte equação: x + y + z = 272 Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de x, y e z. Vamos começar igualando as duas primeiras expressões: 10x = 20y Dividindo ambos os lados por 10, obtemos: x = 2y Agora, substituímos essa relação na terceira equação: 2y + y + z = 272 Simplificando, temos: 3y + z = 272 Agora, vamos analisar as opções de resposta e substituir os valores para encontrar a resposta correta: A) R$ 3.600,00: Se a quantidade total de dinheiro fosse R$ 3.600,00, teríamos que encontrar valores inteiros para x, y e z que satisfaçam as equações. No entanto, não é possível encontrar tais valores que satisfaçam as condições do problema. B) R$ 3.960,00: Da mesma forma, não é possível encontrar valores inteiros para x, y e z que satisfaçam as condições do problema se a quantidade total de dinheiro for R$ 3.960,00. C) R$ 4.050,00: Também não é possível encontrar valores inteiros para x, y e z que satisfaçam as condições do problema se a quantidade total de dinheiro for R$ 4.050,00. D) R$ 4.240,00: Se a quantidade total de dinheiro for R$ 4.240,00, podemos encontrar valores inteiros para x, y e z que satisfaçam as condições do problema. Por exemplo, x = 16, y = 8 e z = 8. E) R$ 4.800,00: Da mesma forma, se a quantidade total de dinheiro for R$ 4.800,00, podemos encontrar valores inteiros para x, y e z que satisfaçam as condições do problema. Por exemplo, x = 24, y = 12 e z = 8. Portanto, as opções corretas são D) R$ 4.240,00 e E) R$ 4.800,00.