Uma caixa de 100kg está pendurada do teto de uma sala, suspensa por uma mola com uma constante de força de 500N/m. O comprimento da mola frouxa é 0...

(a) Para determinar a posição de equilíbrio da caixa, podemos usar a lei de Hooke. A força restauradora da mola é dada pela fórmula F = -kx, onde F é a força, k é a constante da mola e x é o deslocamento da mola a partir da posição de equilíbrio. Nesse caso, a força restauradora é igual ao peso da caixa, então temos: mg = kx Substituindo os valores conhecidos, temos: 100 * 9,8 = 500 * x x = 100 * 9,8 / 500 x = 1,96 m Portanto, a posição de equilíbrio da caixa é 1,96 metros abaixo da posição inicial. (b) Quando a segunda mola é adicionada e o conjunto é liberado, ocorre um movimento oscilatório. Isso acontece porque a força restauradora das molas faz com que a caixa oscile em torno da posição de equilíbrio. A frequência das oscilações pode ser determinada pela fórmula: f = 1 / (2π) * √(k / m) Onde f é a frequência, k é a constante da mola e m é a massa da caixa. Como temos duas molas idênticas, a constante da mola é dobrada (k' = 2k) e a massa da caixa é mantida (m' = m). Substituindo esses valores na fórmula, temos: f = 1 / (2π) * √(2k / m) (c) Quando a caixa atinge o repouso, ela está em uma nova posição de equilíbrio. Essa nova posição pode ser determinada da mesma forma que a primeira, usando a lei de Hooke. A força restauradora da mola é igual ao peso da caixa, então temos: mg = k'x' Substituindo os valores conhecidos, temos: 100 * 9,8 = 1000 * x' x' = 100 * 9,8 / 1000 x' = 0,98 m Portanto, a nova posição de equilíbrio da caixa quando atinge o repouso é 0,98 metros abaixo da posição inicial.