9. (Uerj 2014) Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração. Um ati...

Para calcular a probabilidade de que o atirador acerte a região I exatamente duas vezes em dois lançamentos, podemos usar as relações dadas: - PII = 3PI - PIII = 2PII Vamos chamar de P2I a probabilidade de acertar a região I exatamente duas vezes. Podemos dividir esse problema em dois casos: 1) O atirador acerta a região I no primeiro lançamento e acerta novamente no segundo lançamento. 2) O atirador não acerta a região I no primeiro lançamento e acerta no segundo lançamento. Para o primeiro caso, a probabilidade é dada por PI * PI = PI^2. Para o segundo caso, a probabilidade é dada por (1 - PI) * PI. Somando os dois casos, temos: P2I = PI^2 + (1 - PI) * PI Agora, substituindo as relações dadas: P2I = PI^2 + (1 - PI) * 3PI Simplificando: P2I = PI^2 + 3PI - 3PI^2 Agora, podemos resolver essa equação de segundo grau para encontrar o valor de PI. No entanto, como não temos os valores numéricos das probabilidades, não é possível calcular o resultado exato. Seria necessário ter essas informações para prosseguir com o cálculo.