Problema 11. Uma pequena fábrica de guitarras tem uma despesa fixa (aluguel da fábrica, salários, etc) de R$ 1200,00 por mês. O custo para a fabric...

a) O custo mensal (C) pode ser calculado multiplicando o custo de fabricação de uma guitarra (R$ 450,00) pelo número de guitarras vendidas (x): C = 450x. A receita (R) é o preço de venda de uma guitarra (R$ 1050,00) multiplicado pelo número de guitarras vendidas (x): R = 1050x. O lucro (L) é a diferença entre a receita e o custo: L = R - C. b) Para determinar o ponto de equilíbrio, igualamos o lucro a zero e resolvemos a equação L = 0. Substituindo as expressões de C e R, temos: 1050x - 450x = 1200. Resolvendo a equação, encontramos x = 4. Portanto, devem ser vendidas 4 guitarras para que o custo e a receita se equilibrem. c) Se forem produzidas e vendidas 9 guitarras por mês, podemos substituir x por 9 na expressão do lucro: L = (1050 * 9) - (450 * 9) = 9450 - 4050 = R$ 5400,00. Portanto, o lucro da fábrica será de R$ 5400,00 se produzir e vender 9 guitarras por mês. d) Se o preço da guitarra for reduzido para R$ 950,00, podemos substituir esse valor na expressão do lucro e igualá-lo a zero para encontrar o número de guitarras que devem ser produzidas e vendidas para ter lucro. A equação fica: (950x) - (450x) = 1200. Resolvendo a equação, encontramos x = 4. Portanto, devem ser produzidas e vendidas 4 guitarras por mês para ter lucro com o novo preço.