A função $f\left(x\right)=-x^2+16x+20$ representa o lucro, por lote, obtido por uma pequena empresa na produção de seus produtos, onde a variável x...

Question

A função $f\left(x\right)=-x^2+16x+20$ representa o lucro, por lote, obtido por uma pequena empresa na produção de seus produtos, onde a variável x representa a quantidade de produtos em cada lote. A empresa aceita lotes a partir de uma unidade, e o tamanho máximo deve ser de tamanho 16, caso contrário o lucro fica muito baixo. Para que compense a produção de seu produto, o ideal é que a quantidade de produtos, por lote, fique sempre próximo do valor que maximize o lucro.
Assinale, nas alternativas abaixo, a que representa o lucro máximo e a quantidade de pedidos no lote para se ter esse lucro, respectivamente.

a) 8 e 84.
b) 84 e 8.
c) 16 e 20.

Ed · Answer

Para encontrar o lucro máximo, precisamos encontrar o valor máximo da função f(x) = -x^2 + 16x + 20. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola.

O vértice de uma parábola no formato f(x) = ax^2 + bx + c é dado pelas coordenadas (-b/2a, f(-b/2a)).

No caso da função f(x) = -x^2 + 16x + 20, temos a = -1, b = 16 e c = 20.

Calculando o valor de x para o vértice, temos:

x = -b/2a = -16/(2*(-1)) = -16/(-2) = 8

Substituindo o valor de x na função f(x), temos:

f(8) = -8^2 + 16*8 + 20 = -64 + 128 + 20 = 84

Portanto, o lucro máximo é de 84 e a quantidade de produtos no lote para obter esse lucro máximo é de 8.

Assim, a alternativa correta é a letra a) 8 e 84.

A função $f\left(x\right)=-x^2+16x+20$ representa o lucro, por lote, obtido por uma pequena empresa na produção de seus produtos, onde a variável x...

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METODO QUANTITATIVO

Cálculo I • Faculdade Pitágoras de IpatingaFaculdade Pitágoras de Ipatinga

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