Determine o polinômio interpolador que passe nos pontos (0,2), (1,11), (3,71) e (5,227).

Para determinar o polinômio interpolador que passa pelos pontos dados, podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Vamos calcular passo a passo: 1. Primeiro, vamos determinar as diferenças divididas de primeira ordem: f[0,2] = 2 f[1,11] = (11 - 2) / (1 - 0) = 9 f[3,71] = (71 - 11) / (3 - 1) = 30 f[5,227] = (227 - 71) / (5 - 3) = 78 2. Em seguida, vamos determinar as diferenças divididas de segunda ordem: f[0,2,11] = (9 - 2) / (1 - 0) = 7 f[1,11,71] = (30 - 9) / (3 - 0) = 7 f[3,71,227] = (78 - 30) / (5 - 3) = 24 3. Agora, vamos determinar as diferenças divididas de terceira ordem: f[0,2,11,71] = (7 - 7) / (1 - 0) = 0 f[1,11,71,227] = (24 - 7) / (3 - 0) = 5 4. Por fim, vamos determinar o polinômio interpolador: P(x) = 2 + 9x + 7x(x - 1) + 0x(x - 1)(x - 3) + 5x(x - 1)(x - 3)(x - 5) Portanto, o polinômio interpolador que passa pelos pontos dados é P(x) = 2 + 9x + 7x(x - 1) + 5x(x - 1)(x - 3)(x - 5).