38. Considere a seguinte informação sobre uma dada economia onde o consumo apresenta uma dependência linear do rendimento das famílias: Quando a po...

A função consumo pode ser expressa como C = mY + b, onde C é o consumo, Y é o rendimento das famílias, m é o coeficiente angular (a taxa de variação do consumo em relação ao rendimento) e b é o coeficiente linear (o consumo autônomo quando o rendimento é zero). Com base nas informações fornecidas, temos que quando a poupança é nula, o rendimento é 455€. Isso nos dá um ponto na função consumo: (455, 0). Além disso, sabemos que um aumento de 10€ no rendimento corresponde a um aumento de 8€ no consumo. Isso nos dá outro ponto: (465, 8). Podemos usar esses dois pontos para encontrar os valores de m e b. Usando a fórmula da taxa de variação, temos: m = (8 - 0) / (465 - 455) = 8/10 = 0,8 Substituindo um dos pontos na equação, podemos encontrar o valor de b: 0 = 0,8 * 455 + b b = -364 Portanto, a expressão da função consumo é C = 0,8Y - 364. Interpretando os parâmetros, o coeficiente angular (0,8) indica que para cada aumento de 1 unidade no rendimento, o consumo aumenta em 0,8 unidades. O coeficiente linear (-364) indica que mesmo quando o rendimento é zero, ainda há um consumo autônomo de -364€. Para determinar a expressão da função poupança, podemos usar a relação entre consumo e poupança, que é dada por S = Y - C. Substituindo a expressão da função consumo, temos: S = Y - (0,8Y - 364) S = 0,2Y + 364 A expressão da função poupança é S = 0,2Y + 364. Os parâmetros da função poupança têm significados semelhantes aos da função consumo. O coeficiente angular (0,2) indica que para cada aumento de 1 unidade no rendimento, a poupança aumenta em 0,2 unidades. O coeficiente linear (364) indica que mesmo quando o rendimento é zero, ainda há uma poupança autônoma de 364€. A propensão média a consumir (PMC) é dada pela razão entre o consumo e o rendimento: PMC = C / Y. Substituindo a expressão da função consumo, temos: PMC = (0,8Y - 364) / Y PMC = 0,8 - 364 / Y Para provar matematicamente que a PMC é sempre maior que a propensão marginal a consumir (PME), precisamos derivar a função PMC em relação a Y e mostrar que o resultado é maior que 1. PMC' = -0,8 / Y^2 Como o denominador Y^2 é sempre positivo, o sinal negativo -0,8 indica que a PMC é sempre decrescente. Portanto, a PMC é sempre maior que a PME, que é constante e igual a 0,8. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.