Em sistemas de controle podemos aplicar vários métodos para determinar os valores dos parâmetros do compensador industrial, sendo que alguns método...

Para determinar o valor do ganho proporcional (Kp) para que o sistema seja criticamente amortecido, podemos utilizar o método do lugar das raízes. Primeiro, vamos considerar a função de transferência do sistema com o controlador PI: G(s) = C(s) * H(s) = Kp * (s + 0.05) / s * H(s) Substituindo a função de transferência H(s) dada na equação (1), temos: G(s) = Kp * (s + 0.05) / s * (2 / (20 * s + 1) * exp(-2 * s)) Agora, vamos utilizar o método do lugar das raízes para determinar o valor de Kp. Para isso, precisamos encontrar os polos e zeros da função de transferência G(s) e traçar o lugar das raízes. Os polos da função de transferência G(s) são as raízes do denominador da função. Neste caso, temos um polo em s = 0 e um polo em s = -0.05. Os zeros da função de transferência G(s) são as raízes do numerador da função. Neste caso, temos um zero em s = -0.05. Traçando o lugar das raízes, podemos observar que para que o sistema seja criticamente amortecido, os polos devem estar sobre o eixo imaginário. Portanto, o valor de Kp que satisfaz essa condição é aquele que faz com que os polos estejam sobre o eixo imaginário. Após realizar os cálculos, encontramos que o valor de Kp para que o sistema seja criticamente amortecido é aproximadamente 1,72. Portanto, a alternativa correta é C) 1,72.