Uma placa quadrada descrita por -2 < x < 2, -2 < y < 2, z = 0 está carregada com 12|y| mC/m². Determine a carga total na placa. A 192 mC B 86 mC C...

Para determinar a carga total na placa, precisamos calcular a integral dupla da densidade de carga sobre a área da placa. A densidade de carga é dada por 12|y| mC/m². A área da placa é dada por A = (2 - (-2)) * (2 - (-2)) = 16 m². A carga total na placa é dada por Q = ∬ρ dA, onde ρ é a densidade de carga e dA é um elemento de área. Integrando a densidade de carga sobre a área da placa, temos: Q = ∫∫ρ dA = ∫∫12|y| dA Como a placa é quadrada e a densidade de carga é constante, podemos simplificar a integral: Q = 12 ∫∫|y| dA Agora, vamos calcular a integral: Q = 12 ∫∫|y| dA = 12 ∫∫|y| dx dy Integrando em relação a x, temos: Q = 12 ∫[-2, 2] ∫[-2, 2] |y| dx dy Integrando em relação a y, temos: Q = 12 ∫[-2, 2] [∫[-2, 2] |y| dx] dy A integral interna em relação a x é: ∫[-2, 2] |y| dx = 2|y| Substituindo na integral externa, temos: Q = 12 ∫[-2, 2] 2|y| dy Agora, vamos calcular a integral: Q = 12 [2 ∫[-2, 2] |y| dy] Q = 12 [2 ∫[0, 2] y dy] Q = 12 [2 (y²/2) [0, 2]] Q = 12 [2 (2²/2 - 0²/2)] Q = 12 [2 (4/2)] Q = 12 [2 (2)] Q = 12 * 4 Q = 48 mC Portanto, a carga total na placa é de 48 mC.