Usando o contexto: Diogo tem, em sua casa, uma estante com 12 livros de romance policial, 8 de aventura e 5 de ficção científica. Ele quer escolher...

Para determinar o número de maneiras diferentes que Diogo pode escolher os 6 livros, podemos usar o princípio multiplicativo. Primeiro, vamos calcular o número de maneiras de escolher os 3 livros de romance policial. Diogo tem 12 livros de romance policial para escolher, então ele pode escolher esses 3 livros de C(12, 3) maneiras. Em seguida, vamos calcular o número de maneiras de escolher os 2 livros de aventura. Diogo tem 8 livros de aventura para escolher, então ele pode escolher esses 2 livros de C(8, 2) maneiras. Por fim, vamos calcular o número de maneiras de escolher o livro de ficção científica. Diogo tem 5 livros de ficção científica para escolher, então ele pode escolher esse livro de C(5, 1) maneira. Para obter o número total de maneiras diferentes, basta multiplicar esses resultados: C(12, 3) * C(8, 2) * C(5, 1). Calculando essas combinações, temos: C(12, 3) = 220 C(8, 2) = 28 C(5, 1) = 5 Portanto, o número total de maneiras diferentes que Diogo tem para escolher os 6 livros é 220 * 28 * 5 = 30.800 maneiras diferentes.