Questão 10. As cigarras cantam a uma velocidade de 2,0x102 por minuto a 27 °C, mas apenas a 39,6 por minuto a 5 °C. A partir desses dados, calcule ...

Para calcular a energia de ativação do processo de canto das cigarras, podemos utilizar a equação de Arrhenius. Essa equação relaciona a velocidade de uma reação química com a temperatura e a energia de ativação. A equação é dada por: k = A * exp(-Ea/RT) Onde: k é a constante de velocidade da reação A é o fator pré-exponencial Ea é a energia de ativação R é a constante dos gases ideais (8,314 J/(mol·K)) T é a temperatura em Kelvin Podemos utilizar os dados fornecidos para encontrar a energia de ativação. Vamos considerar a velocidade de canto das cigarras a 27 °C (300 K) e a 5 °C (278 K). Para 27 °C: k1 = 2,0x10^2 min^-1 T1 = 300 K Para 5 °C: k2 = 39,6 min^-1 T2 = 278 K Podemos escrever a equação de Arrhenius para cada temperatura: k1 = A * exp(-Ea/(8,314 * 300)) k2 = A * exp(-Ea/(8,314 * 278)) Dividindo as duas equações, podemos eliminar o fator pré-exponencial A: k1/k2 = exp(-Ea/(8,314 * 300)) / exp(-Ea/(8,314 * 278)) 2,0x10^2 / 39,6 = exp(-Ea/(8,314 * 300)) / exp(-Ea/(8,314 * 278)) Simplificando a expressão: 5,05 = exp(-Ea/(8,314 * 300)) / exp(-Ea/(8,314 * 278)) Podemos simplificar ainda mais a expressão utilizando as propriedades das exponenciais: 5,05 = exp((8,314 * 278 - 8,314 * 300) / (8,314 * 278 * 300)) Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de Ea.