É importante resaltar que a grandeza que estamos querendo determinar é ρ que agora representa a densidade cosmológica de energia do Universo [5]. E...

É importante resaltar que a grandeza que estamos querendo determinar é ρ que agora representa a densidade cosmológica de energia do Universo [5]. Escrevendo o princípio da incerteza para as grandezas supracitadas, temos ∆E∆t ≥ ~ 2, (4/3πR3ρ)(∆t)' ~ 2. Agora substituímos os valores de R e ∆t na última parte da equação (5.18), [4/3π(H−1c)3ρ](H−1)' ~ 2. Reescrevendo a equação acima e simplifincando, obtemos (8/3H4πρc3) = ~. Fazendo uso de um último recurso, substituímos na equação (5.20) a equação H2 = 8πG/3c2ρ conhecida como equação de Friedmann, a fim de obtermos a densidade em função apenas das constantes fundamentais, ρ será dado por [5], ρ = 3/8πc7G2~, Simplificando toda a expressão por c2, temos ρ/c2 = 3/8πc5G2~. Dessa forma, podemos finalizar o desenvolvimento, identificando a expressão (c5/G2~) já conhe- cida, com a densidade de Planck [5], ρ = 3/8πρp. O valor de (5.23) é bastante significativo, pois já podíamos supor um alto valor de densidade de energia, visto que consideramos um Universo com toda sua matéria em um tempo de existência da ordem de ∼ 10−44 s. É importante destacar que obtivemos um valor de densidade de energia para um Universo com toda sua energia contida em um volume de raio considerável, e ainda sim, esse valor se mostrou múltiplo da densidade de Planck.