Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo teste de estatística é igual a e considerando um grupo de 5 determine a pro...

Para determinar a probabilidade de que no máximo dois estudantes sejam aprovados em um grupo de 5, precisamos considerar todas as possibilidades: nenhum, um ou dois estudantes aprovados. Vamos chamar de p a probabilidade de um estudante ser aprovado e de q a probabilidade de um estudante ser reprovado. Se a probabilidade de um estudante ser aprovado é igual a p, então a probabilidade de um estudante ser reprovado é igual a q = 1 - p. Agora, vamos calcular a probabilidade de que nenhum estudante seja aprovado. Isso ocorre quando todos os 5 estudantes são reprovados. Portanto, a probabilidade é q * q * q * q * q = q^5. A probabilidade de que exatamente um estudante seja aprovado é igual a p * q * q * q * q + q * p * q * q * q + q * q * p * q * q + q * q * q * p * q + q * q * q * q * p = 5 * p * q^4. A probabilidade de que exatamente dois estudantes sejam aprovados é igual a p * p * q * q * q + q * p * p * q * q + q * q * p * p * q + q * q * q * p * p + q * q * q * q * p = 10 * p^2 * q^3. Agora, somamos as probabilidades de nenhum estudante ser aprovado, exatamente um estudante ser aprovado e exatamente dois estudantes serem aprovados: Probabilidade = q^5 + 5 * p * q^4 + 10 * p^2 * q^3 Substituindo o valor de p, podemos calcular a probabilidade. Infelizmente, a opção correta (d) não foi fornecida na descrição da pergunta.