(2 Pontos) Na Figura duas partículas decargas q1 e q2 são mantidas fixas no lugardobre o eixo x. Se uma terceira partícula,de carga 6, 0µC, é deslo...

Para determinar a razão q1/q2, precisamos igualar a energia potencial elétrica do sistema original de duas partículas à energia potencial elétrica do sistema de três partículas. A energia potencial elétrica de uma partícula carregada em relação a outra é dada pela fórmula: U = k * (q1 * q2) / r Onde: - U é a energia potencial elétrica - k é a constante eletrostática (9 * 10^9 Nm²/C²) - q1 e q2 são as cargas das partículas - r é a distância entre as partículas No sistema original de duas partículas, a energia potencial elétrica é dada por: U1 = k * (q1 * q2) / r1 No sistema de três partículas, a energia potencial elétrica é dada por: U2 = k * (q1 * q2) / r1 + k * (q1 * q3) / r2 + k * (q2 * q3) / r3 Como queremos que U1 seja igual a U2, podemos igualar as duas expressões: k * (q1 * q2) / r1 = k * (q1 * q2) / r1 + k * (q1 * q3) / r2 + k * (q2 * q3) / r3 Podemos simplificar a expressão dividindo ambos os lados por k * (q1 * q2) / r1: 1 = 1 + (q1 * q3) / (q1 * q2) * (r1 / r2) + (q2 * q3) / (q1 * q2) * (r1 / r3) Simplificando ainda mais: 0 = (q1 * q3) / (q1 * q2) * (r1 / r2) + (q2 * q3) / (q1 * q2) * (r1 / r3) Agora, podemos cancelar os termos q1 e q2: 0 = q3 / q2 * (r1 / r2) + q3 / q1 * (r1 / r3) Multiplicando ambos os lados por q2 * q1: 0 = q3 * q1 / q2 * (r1 / r2) + q3 * q2 / q1 * (r1 / r3) Agora, podemos isolar a razão q1/q2: -q3 * q1 / q2 * (r1 / r2) = q3 * q2 / q1 * (r1 / r3) -q1^2 * r1 / r2 = q2^2 * r1 / r3 -q1^2 * r3 = q2^2 * r2 -q1^2 / q2^2 = r2 / r3 Portanto, a razão q1/q2 é igual a -sqrt(r2 / r3).