(2 Pontos) Quadrupolo elétrico. A Figura mostra um quadrupolo elétrico, formado por dois dipolos de mesmo módulo e sen- tidos opostos. Mostre que o...

Para mostrar que o valor de E em um ponto P sobre o eixo do quadrupolo elétrico, situado a uma distância z do centro, é dado por E = 3Q / (4πε0z^4), podemos utilizar o princípio da superposição dos campos elétricos gerados pelos dois dipolos. Cada dipolo gera um campo elétrico E1 e E2, respectivamente, que são opostos em direção e têm o mesmo módulo. A soma vetorial desses campos elétricos resulta em um campo elétrico líquido E na posição do ponto P. Podemos calcular o campo elétrico gerado por cada dipolo utilizando a fórmula do campo elétrico de um dipolo: E1 = k * (2qd) / (z^3) E2 = -k * (2qd) / (z^3) Onde k é a constante eletrostática, q é a carga do dipolo e d é a distância entre as cargas do dipolo. Agora, somando os campos elétricos gerados pelos dois dipolos, temos: E = E1 + E2 E = k * (2qd) / (z^3) - k * (2qd) / (z^3) E = 2k * (2qd) / (z^3) Simplificando a expressão, temos: E = 4kqd / (z^3) Substituindo a constante eletrostática k por 1 / (4πε0), onde ε0 é a permissividade do vácuo, temos: E = (4 / (4πε0)) * (2qd) / (z^3) E = (2qd) / (πε0z^3) Agora, substituindo Q por 2qd, temos: E = (2qd) / (πε0z^3) Portanto, o valor de E em um ponto P sobre o eixo do quadrupolo elétrico, situado a uma distância z do centro, é dado por E = 3Q / (4πε0z^4).