Com a regra da cadeia, podemos determinar como pequenas mudanças nas variáveis independentes afetam a função composta. Sejam as funções f ( x , y )...

Para calcular F'(0), precisamos usar a regra da cadeia. Vamos começar encontrando as derivadas das funções f(x, y), g(t), e h(t). A função f(x, y) = e^xy. Para encontrar a derivada parcial de f em relação a x, mantemos y constante e derivamos em relação a x. Assim, temos: ∂f/∂x = y * e^xy A função g(t) = cos(t). A derivada de g em relação a t é: g'(t) = -sen(t) A função h(t) = sen(t). A derivada de h em relação a t é: h'(t) = cos(t) Agora, podemos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de F(t) em relação a t: F'(t) = ∂f/∂x * g'(t) + ∂f/∂y * h'(t) Substituindo as derivadas que encontramos anteriormente, temos: F'(t) = y * e^xy * (-sen(t)) + e^xy * cos(t) Agora, podemos calcular F'(0) substituindo t por 0: F'(0) = y * e^0 * (-sen(0)) + e^0 * cos(0) F'(0) = y * (-sen(0)) + 1 * 1 F'(0) = -y + 1 Portanto, F'(0) = -y + 1.