Quando 1 mol de H2(g) e 1 mol de Cl2(g), em um recipiente de 1 litro, reagirem e atingirem a condição de equilíbrio a uma temperatura de 500 ºC, qual a concentração de HI no equilíbrio: Dado: Kc = 49.

A) 2,56 mol/L
B) 5,12 mol/L
C) 1,56 mol/L
D) 3,12 mol/L

Question

Quando 1 mol de H2(g) e 1 mol de Cl2(g), em um recipiente de 1 litro, reagirem e atingirem a condição de equilíbrio a uma temperatura de 500 ºC, qu...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a constante de equilíbrio $ K_c $ e a reação envolvida. A reação entre hidrogênio (H₂) e cloro (Cl₂) para formar iodeto de hidrogênio (HI) é:

$$ H_2(g) + Cl_2(g) \rightleftharpoons 2 HI(g) $$

1. Inicialmente, temos 1 mol de H₂ e 1 mol de Cl₂ em um recipiente de 1 litro, o que significa que as concentrações iniciais são:
   - [H₂] = 1 mol/L
   - [Cl₂] = 1 mol/L
   - [HI] = 0 mol/L

2. Vamos considerar que, no equilíbrio, $ x $ mols de H₂ e Cl₂ reagem para formar $ 2x $ mols de HI. Assim, as concentrações no equilíbrio serão:
   - [H₂] = $ 1 - x $
   - [Cl₂] = $ 1 - x $
   - [HI] = $ 2x $

3. A expressão para $ K_c $ é dada por:

$$ K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][Cl_2]} $$

Substituindo as concentrações no equilíbrio:

$$ 49 = \frac{(2x)^2}{(1 - x)(1 - x)} $$

4. Resolvendo a equação:

$$ 49 = \frac{4x^2}{(1 - x)^2} $$

Multiplicando ambos os lados por $ (1 - x)^2 $:

$$ 49(1 - x)^2 = 4x^2 $$

Expandindo:

$$ 49(1 - 2x + x^2) = 4x^2 $$

$$ 49 - 98x + 49x^2 = 4x^2 $$

Rearranjando:

$$ 45x^2 - 98x + 49 = 0 $$

5. Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

onde $ a = 45 $, $ b = -98 $, e $ c = 49 $:

$$ x = \frac{98 \pm \sqrt{(-98)^2 - 4 \cdot 45 \cdot 49}}{2 \cdot 45} $$

Calculando o discriminante:

$$ 9604 - 8820 = 784 $$

Portanto:

$$ x = \frac{98 \pm 28}{90} $$

Calculando as duas soluções:

1. $ x = \frac{126}{90} = 1,4 $
2. $ x = \frac{70}{90} = 0,777... $

6. Agora, vamos calcular a concentração de HI:

Se $ x = 0,777... $:

$$ [HI] = 2x = 2 \cdot 0,777... = 1,555... \approx 1,56 \, \text{mol/L} $$

Portanto, a concentração de HI no equilíbrio é:

**C) 1,56 mol/L**.

Ed · Answer

Para responder a essa pergunta, precisamos utilizar a expressão da constante de equilíbrio (Kc) e os coeficientes estequiométricos da reação. A reação química é a seguinte:

H2(g) + Cl2(g) ⇌ 2HI(g)

Sabendo que a concentração inicial de H2 e Cl2 é 1 mol/L e que a reação atinge o equilíbrio, podemos considerar que a concentração de HI é 2x, onde x é a concentração de HI no equilíbrio.

A expressão da constante de equilíbrio (Kc) é dada por:

Kc = [HI]^2 / ([H2] * [Cl2])

Substituindo os valores conhecidos na expressão, temos:

49 = (2x)^2 / (1 * 1)

Simplificando a equação, temos:

49 = 4x^2

Resolvendo a equação, encontramos:

x^2 = 49 / 4

x^2 = 12,25

x = √12,25

x ≈ 3,5

Portanto, a concentração de HI no equilíbrio é aproximadamente 3,5 mol/L. Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde a esse valor, então nenhuma das opções A, B, C ou D está correta.

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