Um bocal convergente com diâmetro de saída de 1 pol. tem um fluxo de entrada de ar de 68 F, 14,7 lbf/in.2 (condições de estagnação). O bocal tem um...

Para calcular a taxa de fluxo de massa em um bocal convergente, podemos usar a equação da taxa de fluxo de massa: ṁ = ρ * A * V Onde: ṁ é a taxa de fluxo de massa ρ é a densidade do fluido A é a área da seção transversal do bocal V é a velocidade do fluido Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa para o fluxo adiabático compressível. Para isso, precisamos encontrar a densidade do ar nas condições de estagnação. Usando a equação do gás ideal, podemos encontrar a densidade do ar: ρ = P / (R * T) Onde: P é a pressão R é a constante específica do gás T é a temperatura Dado que a pressão é de 14,7 lbf/in.2 e a temperatura é de 68 F, precisamos converter essas unidades para o sistema métrico: Pressão: 14,7 lbf/in.2 = 101325 Pa Temperatura: 68 F = 20 ºC = 293,15 K A constante específica do ar é de aproximadamente 287 J/(kg·K). Agora podemos calcular a densidade: ρ = 101325 Pa / (287 J/(kg·K) * 293,15 K) ≈ 1,18 kg/m³ A área da seção transversal do bocal é π * (0,0254 m/2)² = 0,0005067 m² (considerando que 1 pol. é igual a 0,0254 m). Agora precisamos encontrar a velocidade do fluido. Para isso, podemos usar a relação isentrópica para fluxo compressível em bocais convergentes: A/A* = (1/M) * ((2/(γ+1)) * (1 + ((γ-1)/2) * M²))^((γ+1)/(2*(γ-1))) Onde: A é a área da seção transversal do bocal A* é a área da seção transversal na garganta do bocal M é o número de Mach γ é a razão de calor específica do fluido Dado que a eficiência isentrópica é de 95%, podemos usar a relação: A/A* = (1/M) * ((2/(γ+1)) * (1 + ((γ-1)/2) * M²))^((γ+1)/(2*(γ-1))) * η Onde η é a eficiência isentrópica. Para encontrar o número de Mach, podemos usar a relação: M = √((2/(γ-1)) * ((P0/P)^((γ-1)/γ) - 1)) Onde: P0 é a pressão nas condições de estagnação P é a pressão atual Dado que a queda de pressão é medida até 20 pol. de coluna de água, podemos converter essa unidade para o sistema métrico: 20 pol. de coluna de água ≈ 508 mm de coluna de água ≈ 508 mmH2O ≈ 50,8 kPa Agora podemos calcular o número de Mach: M = √((2/(1,4-1)) * ((101325 Pa/(101325 Pa - 50800 Pa))^((1,4-1)/1,4) - 1)) ≈ 0,99 Substituindo os valores na equação da taxa de fluxo de massa: ṁ = 1,18 kg/m³ * 0,0005067 m² * 0,99 ≈ 0,00059 kg/s Agora vamos repetir o cálculo para o fluxo incompressível. Nesse caso, podemos considerar a densidade do ar como constante e igual a 1,18 kg/m³. Agora a velocidade do fluido pode ser calculada usando a equação da queda de pressão: ΔP = ρ * g * h Onde: ΔP é a queda de pressão ρ é a densidade do fluido g é a aceleração da gravidade h é a altura da coluna de água Dado que a queda de pressão é de 20 pol. de coluna de água, podemos calcular a altura em metros: 20 pol. de coluna de água ≈ 508 mm de coluna de água ≈ 508 mmH2O ≈ 0,508 m Agora podemos calcular a queda de pressão: ΔP = 1,18 kg/m³ * 9,81 m/s² * 0,508 m ≈ 6,03 Pa Agora podemos calcular a velocidade do fluido usando a equação da taxa de fluxo de massa: ṁ = 1,18 kg/m³ * 0,0005067 m² * V V = ṁ / (1,18 kg/m³ * 0,0005067 m²) ≈ 9,8 m/s Portanto, a taxa de fluxo de massa para o fluxo incompressível é de aproximadamente 0,00059 kg/s e a velocidade do fluido é de aproximadamente 9,8 m/s.