Exemplo 2. Considere o polinômio p(n) = n^2 – n + 41 e a afirmação "o valor de p(n) é sempre um primo para n = 0, 1, 2, 3, …". Embora isso seja ver...

Exemplo 2. Considere o polinômio p(n) = n^2 – n + 41 e a afirmação "o valor de p(n) é sempre um primo para n = 0, 1, 2, 3, …". Embora isso seja verdadeiro para n = 0, 1, 2, …, 40, temos p(41) = 41^2 – 41 + 41 = 41^2 não é primo, logo a afirmação não é verdadeira. Semelhantemente, a expressão q(n) = n^2 – 79n + 1601 fornece primos para n = 1, 2, …, 79, mas q(80) = 80^2 – 79 ⋅ 80 + 1601 = 1681 não é primo, pois é divisível por 41. A moral da história é: Só aceite que uma afirmação sobre os números naturais é realmente verdadeira para todos os naturais se isso houver de fato sido demonstrado!