É posśıvel descrever os modos normais de vibração a aprtir da seguinte equação (Conferir seção 5.7): y(x, t) = A(x) cos (ωt+ δ) (5.8.1) A...

A equação fornecida, y(x, t) = A(x) cos (ωt+ δ) (5.8.1), descreve a forma geral de uma onda vibratória. A função A(x) é a amplitude da onda e deve satisfazer a equação diferencial d²A/dx² + k²A = 0, onde k é uma constante relacionada à frequência angular ω da onda. A solução geral para essa equação diferencial é A(x) = a cos (kx) + b sin (kx), onde a e b são constantes determinadas pelas condições iniciais do problema. As condições de contorno fornecidas são y(0, t) = 0 e ∂y/∂x (l, t) = 0. A primeira condição de contorno implica que a amplitude da onda é zero na origem (x = 0). A segunda condição de contorno implica que a componente vertical da força resultante na extremidade livre (x = l) é nula. A partir dessas condições de contorno, é possível determinar os valores de a, b e k, que caracterizam os modos normais de vibração do sistema.