Duas esferinhas idênticas de massa m estão carregadas com carga q e suspensas por fios isolantes de comprimento l. O ângulo de abertura resultante ...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a lei de Coulomb, que relaciona a força elétrica entre duas cargas com a distância entre elas. A fórmula da lei de Coulomb é dada por: F = k * (|q1| * |q2|) / r² Onde: F é a força elétrica entre as cargas q1 e q2, k é a constante eletrostática (k = 1 / (4πε0)), |q1| e |q2| são os valores absolutos das cargas, r é a distância entre as cargas. No caso da questão, temos duas esferinhas idênticas suspensas por fios isolantes. A força elétrica entre elas é equilibrada pela força peso das esferinhas. Podemos escrever a equação do equilíbrio das forças na direção vertical: F_elétrica = F_peso k * (|q| * |q|) / l² = m * g Simplificando a equação, temos: q² = (m * g * l²) / k Substituindo os valores dados na questão (m = 1 g = 0,001 kg, l = 20 cm = 0,2 m, g = 9,8 m/s²) e a constante eletrostática (k = 1 / (4πε0)), temos: q² = (0,001 * 9,8 * 0,2²) / (1 / (4πε0)) q² = 0,00392 / (1 / (4πε0)) q² = 0,00392 * (4πε0) q² = 0,01568πε0 Agora, vamos utilizar a relação dada na questão: q² cosθ = 16πε0 l² mgsen³θ Substituindo os valores conhecidos (θ = 30°, l = 0,2 m, m = 0,001 kg, g = 9,8 m/s²), temos: q² cos30° = 16πε0 * (0,2)² * (0,001) * (9,8) * sen³30° q² * √3/2 = 16πε0 * 0,04 * 0,001 * 9,8 * (1/2)³ q² * √3/2 = 16πε0 * 0,04 * 0,001 * 9,8 * 1/8 q² * √3/2 = 16πε0 * 0,04 * 0,001 * 9,8 / 8 q² * √3/2 = 0,0196πε0 Agora, igualamos as duas expressões para q²: 0,01568πε0 = 0,0196πε0 Dividindo ambos os lados por πε0, temos: 0,01568 = 0,0196 Isso nos mostra que a igualdade não é verdadeira. Portanto, não é possível determinar o valor de q com os dados fornecidos na questão. Desculpe, mas parece que há um erro na questão ou nos cálculos fornecidos.