Quantos números inteiros, ímpares e com dígitos distintos, simultaneamente existem no intervalo [10,99]? 35. 45. 11. 40. 52.

Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte lógica: - O intervalo [10, 99] possui 90 números inteiros. - Desses 90 números, metade são ímpares, ou seja, 45 números ímpares. - Para que um número tenha dígitos distintos, ele não pode ter dígitos repetidos. Assim, podemos contar quantos números têm dígitos repetidos e subtrair esse valor do total de números ímpares. Para contar quantos números têm dígitos repetidos, podemos separar em dois casos: - Números com dígitos iguais: existem 9 números com dígitos iguais (11, 22, 33, ..., 99). - Números com dígitos diferentes, mas que possuem um dígito repetido: existem 9 possibilidades para o dígito repetido e 8 possibilidades para o outro dígito, totalizando 9 x 8 = 72 números. Assim, o total de números ímpares e com dígitos distintos é dado por: 45 - (9 + 72) = 45 - 81 = -36 Como não faz sentido existir um número negativo de possibilidades, concluímos que não há números ímpares e com dígitos distintos no intervalo [10, 99]. Portanto, a alternativa correta é a letra C) 11.