Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; II. 10% sobre a renda, menos se a renda mensal do trabalhador for superior a $10,000,00 e inferior ou igual a III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. Se, para uma renda mensal igual a $x, trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que:

A imagem da função I é [0, 1000 U (4000, +∞)]
A função I é uma função crescente.
O domínio da função I é [0, +∞).
Nenhuma das respostas anteriores.
Somente a afirmativa I está correta.
Somente as afirmativas I e II estão corretas.
Somente as afirmativas I e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão corretas.

Question

Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: Ise...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

1. **A imagem da função I é [0, 1000 U (4000, +∞)]**: 
   - Para uma renda de até $10.000, o imposto é $0 (imagem = 0).
   - Para uma renda entre $10.001 e $20.000, o imposto é 10% da renda, que varia de $1.000 a $2.000 (imagem = [1000, 2000]).
   - Para uma renda acima de $20.000, o imposto é 20% da renda, que começa em $4.000 e vai até o infinito (imagem = (4000, +∞)).
   - Portanto, a imagem da função I é [0, 1000 U (4000, +∞)], que está correta.

2. **A função I é uma função crescente**: 
   - A função é crescente, pois à medida que a renda aumenta, o imposto também aumenta. Portanto, essa afirmativa está correta.

3. **O domínio da função I é [0, +∞)**: 
   - O domínio da função I é de $0 até o infinito, pois não há limite inferior para a renda. Portanto, essa afirmativa está correta.

Com base nas análises, todas as afirmativas estão corretas. Assim, a alternativa correta é: **Todas as afirmativas estão corretas.**

Ed · Answer

A alternativa correta é: Somente as afirmativas I e III estão corretas.

A afirmativa I está correta, pois a imagem da função I é [0, 1000 U (4000, +∞)], ou seja, a função I assume valores entre 0 e 1000, e também valores maiores que 4000.

A afirmativa III também está correta, pois o domínio da função I é [0, +∞), ou seja, a função I está definida para todos os valores de renda mensal maiores ou iguais a zero.

As outras afirmativas estão incorretas. A função I não é uma função crescente, pois a taxa de imposto aumenta quando a renda mensal ultrapassa $10.000,00. E não é correto afirmar que todas as afirmativas estão corretas, pois as afirmativas II e IV estão incorretas.

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Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por

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