15. De uma praia, um topógrafo observa uma pequena escarpa sobre a qual foi colocada, na vertical, uma régua de 2 m de comprimento. Usando seu teod...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a trigonometria. Primeiramente, vamos desenhar um esboço da situação: [Imagem: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png] Onde: - A é o topo da régua - B é a base da régua - C é o teodolito - D é o ponto onde a reta vertical que passa pelo teodolito intercepta a escarpa - E é o ponto onde a reta que une o teodolito a A intercepta a escarpa - F é o ponto onde a reta que une o teodolito a B intercepta a escarpa - h é a altura da escarpa que queremos encontrar A partir do triângulo retângulo ACD, podemos escrever: tg 60° = h / (2m) Logo, h = 2m * tg 60° = 2m * √3 A partir do triângulo retângulo BCF, podemos escrever: tg 75° = (h + 1,6m) / (2m) Substituindo h por 2m * √3, temos: tg 75° = (2m * √3 + 1,6m) / (2m) tg 75° = √3 + 0,8 tg 75° - 0,8 = √3 Elevando ao quadrado ambos os lados, temos: tg² 75° - 1,6tg 75° + 0,64 - 3,24 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos: tg 75° = √3 + 2 Agora, podemos calcular h: tg 60° = h / (2m) √3 = h / (2m) h = 2m * √3 Portanto, a altura da escarpa é de aproximadamente 3,46m. Como nenhuma das alternativas corresponde a esse valor, a resposta mais próxima é a letra E) 3,53.