Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea (com aceleração constante), obedecendo à seguinte função horária s = 65 + 2 ∙ t – 3 ∙ t 2 (no S....

(a) A posição inicial do corpo é de 65 metros. (b) Para determinar a velocidade inicial, é necessário calcular a derivada da função horária da posição em relação ao tempo. Assim, temos: v = ds/dt = 2 - 6t Substituindo t = 0, temos que a velocidade inicial é de 2 m/s. Já a aceleração é constante e igual a -6 m/s². (c) Para determinar a função horária da velocidade, basta derivar a função horária da posição em relação ao tempo novamente. Assim, temos: v = ds/dt = 2 - 6t (d) Para determinar o instante em que o corpo passa pela origem das posições (s = 0m), basta igualar a função horária da posição a zero e resolver para t. Assim, temos: 65 + 2t - 3t² = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos dois valores para t: t = 5/3 s e t = -4,33 s. Como o tempo não pode ser negativo, o instante em que o corpo passa pela origem das posições é de 5/3 segundos. (e) Para determinar a posição do corpo no instante de 10 segundos, basta substituir t = 10 na função horária da posição. Assim, temos: s = 65 + 2 ∙ 10 – 3 ∙ 10² = -185 m Portanto, a posição do corpo no instante de 10 segundos é de -185 metros.