As proposições compostas podem ser classificadas em tautologia, contradição e contingência. Para saber se uma proposição composta é uma tautologia ...

Para saber se uma proposição composta é uma tautologia, construímos a sua tabela verdade e analisamos a última coluna, caso todos os valores lógicos forem verdadeiros teremos uma tautologia. Analisando as proposições indicadas nas alternativas, temos: A) p ^ ~p Tabela verdade: p | ~p | p ^ ~p V | F | F F | V | F Como a última coluna não apresenta todos os valores lógicos verdadeiros, a proposição A não é uma tautologia. B) p v ~p Tabela verdade: p | ~p | p v ~p V | F | V F | V | V Como a última coluna apresenta todos os valores lógicos verdadeiros, a proposição B é uma tautologia. C) p ↔↔ q Tabela verdade: p | q | p ↔↔ q V | V | V V | F | F F | V | F F | F | V Como a última coluna não apresenta todos os valores lógicos verdadeiros, a proposição C não é uma tautologia. D) p ↔↔ (p ^ q) Tabela verdade: p | q | p ^ q | p ↔↔ (p ^ q) V | V | V | V V | F | F | F F | V | F | F F | F | F | V Como a última coluna apresenta todos os valores lógicos verdadeiros, a proposição D é uma tautologia. E) p ↔↔ ~p Tabela verdade: p | ~p | p ↔↔ ~p V | F | F F | V | F Como a última coluna não apresenta todos os valores lógicos verdadeiros, a proposição E não é uma tautologia. Portanto, a alternativa que apresenta uma tautologia é a letra B) p v ~p.