Para resolver a inequação (3x-12) (4-2x) < 0, podemos utilizar a regra dos sinais e a propriedade distributiva da multiplicação. 1. Encontre os pontos críticos da inequação, ou seja, os valores de x que tornam a expressão igual a zero: (3x-12) (4-2x) = 0 3x - 12 = 0 ou 4 - 2x = 0 x = 4 ou x = 2 2. Construa uma reta numérica e marque os pontos críticos: ---o---o--- 3. Teste um valor em cada um dos intervalos formados pelos pontos críticos para determinar o sinal da expressão: - Testando x = 0: (3x-12) (4-2x) = (-12) (4) = -48 < 0, logo o sinal é negativo no intervalo (-infinito, 2) - Testando x = 3: (3x-12) (4-2x) = (3) (2) = 6 > 0, logo o sinal é positivo no intervalo (2, 4) - Testando x = 5: (3x-12) (4-2x) = (3) (-2) = -6 < 0, logo o sinal é negativo no intervalo (4, infinito) 4. Escreva a solução final: O sinal da expressão é negativo no intervalo (-infinito, 2) e no intervalo (4, infinito). Portanto, a solução da inequação é: x < 2 ou x > 4.

Para solucionar, eu separaria x de um lado e constantes do outro:

(3x-12) (4-2x) < 0 

-6x² - 48 - 12x +24x < 0

-6x² -48+ 12x < 0

-6x² + 12x < 48 // divide tudo por 6

-x² + 2x < 8

x(-x+2)<8

raiz é - 4

logo, a equação é verdadeira desde que x < -4