Progressões aritméticas e geométricas são exemplos importantes de sequências, as quais possuem propriedades essenciais para, por exemplo, o reconhe...

Para calcular a soma dos 50 primeiros termos de uma progressão aritmética, podemos utilizar a fórmula: S = (a1 + an) * n / 2 Onde: - S é a soma dos termos - a1 é o primeiro termo - an é o último termo - n é o número de termos Nesse caso, temos: - a1 = 202 - n = 50 - r = 206 - 202 = 4 (a razão é a diferença entre dois termos consecutivos) Para encontrar o último termo, podemos utilizar a fórmula geral da progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) * r an = 202 + (50 - 1) * 4 an = 202 + 196 an = 398 Agora, para encontrar a soma dos 50 primeiros termos, podemos substituir os valores na fórmula: S = (a1 + an) * n / 2 S = (202 + 398) * 50 / 2 S = 600 * 25 S = 15000 No entanto, o estudante esqueceu de incluir o 22º termo, que seria: a22 = a1 + (22 - 1) * r a22 = 202 + 21 * 4 a22 = 286 Para encontrar a soma dos 50 primeiros termos com o 22º termo faltando, podemos subtrair o 22º termo da soma anterior e somar o novo termo: S' = S - a22 + an+1 S' = 15000 - 286 + (398 + 4) S' = 15000 + 116 S' = 15116 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 15 116.