De quantas maneiras diferentes o curador de um museu pode arranjar horizontalmente cinco de oito pinturas numa parede?

Para calcular o número de maneiras diferentes de arranjar as pinturas, utilizamos o conceito de permutação.

Dado que temos 8 pinturas e queremos arranjar 5 delas em uma ordem específica, podemos calcular utilizando a seguinte fórmula:

P(n,r) = n! / (n-r)!

Onde:

- n é o número total de elementos

- r é o número de elementos que queremos arranjar

Aplicando essa fórmula no problema, temos:

n = 8 (número total de pinturas)

r = 5 (número de pinturas que queremos arranjar)

P(8,5) = 8! / (8-5)!

P(8,5) = 8! / 3! (8-5 = 3)

Calculando o fatorial dos números envolvidos, temos:

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320

3! = 3 * 2 * 1 = 6

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

P(8,5) = 40,320 / 6

P(8,5) = 6,720

Portanto, o curador pode arranjar as cinco pinturas de oito maneiras diferentes horizontalmente.