Exercício 2.31: Um viscosímetro muito simples pode ser construído com um arranjo experimental em que se produz escoamento laminar, permanente, no i...

Para calcular a viscosidade do fluido desconhecido, precisamos usar a equação de Poiseuille, que descreve o fluxo laminar em um tubo. A equação é dada por: Q = (π * r^4 * ΔP) / (8 * η * L) Onde: Q = taxa de fluxo volumétrico r = raio interno do tubo ΔP = diferença de pressão entre as extremidades do tubo η = viscosidade do fluido L = comprimento do tubo a) Considerando regime permanente, temos que o fluxo é constante e a diferença de pressão é proporcional ao comprimento do tubo. Portanto, podemos escrever: ΔP = ρ * g * h Onde: ρ = densidade do fluido g = aceleração da gravidade h = altura do líquido no tubo Substituindo na equação de Poiseuille, temos: Q = (π * r^4 * ρ * g * h) / (8 * η * L) Isolando η, temos: η = (π * r^4 * ρ * g * h * L) / (8 * Q) Substituindo os valores fornecidos, temos: η = (π * (0,5 cm)^4 * 1 g/cm³ * 9,81 m/s² * 1 cm) / (8 * (1 cm / 10 min) * 1000 cm³/min) η = 0,001 Pa.s Portanto, a viscosidade do fluido desconhecido é de 0,001 Pa.s. b) Considerando regime pseudo-permanente, temos que o fluxo não é constante e a diferença de pressão não é proporcional ao comprimento do tubo. Nesse caso, não podemos usar a equação de Poiseuille diretamente. No entanto, podemos usar uma aproximação válida para pequenos rebaixamentos de líquido: Q = (π * r^2 * Δh * A) / t Onde: Δh = rebaixamento de líquido A = área da seção transversal do tubo t = tempo de medição Substituindo os valores fornecidos, temos: Q = (π * (0,5 cm)^2 * 1 cm * π * (0,5 cm)^2) / (10 min * 60 s/min) Q = 1,31 * 10^-6 m³/s Substituindo na equação de Poiseuille, temos: ΔP = (8 * η * L * Q) / (π * r^4) Substituindo os valores fornecidos, temos: ΔP = (8 * η * 100 cm * 1,31 * 10^-6 m³/s) / (π * (0,5 cm)^4) ΔP = 0,0002 Pa Usando a mesma equação de Poiseuille do item a), temos: η = (π * r^4 * ρ * g * h * L) / (8 * Q) Substituindo os valores fornecidos, temos: η = (π * (0,5 cm)^4 * 1 g/cm³ * 9,81 m/s² * 1 cm * 100 cm) / (8 * 1,31 * 10^-6 m³/s) η = 0,001 Pa.s Portanto, a viscosidade do fluido desconhecido é de 0,001 Pa.s, independentemente do regime de escoamento considerado.