Dada a função no domínio dos números complexos, X(s)=(s+2)s(s+1)(s+4) .Podemos afirmar que a resposta temporal é: Escolha uma opção: a. x(t)=12+1...

Para encontrar a resposta temporal, precisamos fazer a transformada inversa de Laplace da função X(s). Podemos usar a decomposição em frações parciais para simplificar a função: X(s) = (s+2)s(s+1)(s+4) X(s) = A/(s+2) + B/s + C/(s+1) + D/(s+4) Multiplicando ambos os lados por (s+2)s(s+1)(s+4), temos: 1 = A(s)(s+1)(s+4) + B(s+2)(s)(s+1) + C(s+2)(s)(s+4) + D(s+2)(s)(s+1) Substituindo s = -2, temos: 1 = A(-2)(-2+1)(-2+4) + B(-2+2)(-2)(-2+1) + C(-2+2)(-2)(-2+4) + D(-2+2)(-2)(-2+1) 1 = 12A A = 1/12 Substituindo s = 0, temos: 1 = A(0)(0+1)(0+4) + B(0+2)(0)(0+1) + C(0+2)(0)(0+4) + D(0+2)(0)(0+1) 1 = 2B B = 1/2 Substituindo s = -1, temos: 1 = A(-1)(-1+1)(-1+4) + B(-1+2)(-1)(-1+1) + C(-1+2)(-1)(-1+4) + D(-1+2)(-1)(-1+1) 1 = -3C C = -1/3 Substituindo s = -4, temos: 1 = A(-4)(-4+1)(-4+4) + B(-4+2)(-4)(-4+1) + C(-4+2)(-4)(-4+4) + D(-4+2)(-4)(-4+1) 1 = -16D D = -1/16 Portanto, a função X(s) pode ser escrita como: X(s) = 1/(12(s+2)) + 1/(2s) - 1/(3(s+1)) - 1/(16(s+4)) Agora, podemos usar a tabela de transformadas de Laplace para encontrar a resposta temporal correspondente a cada termo: L{1} = 1/s L{e^(-at)} = 1/(s+a) Aplicando as transformadas inversas de Laplace, temos: x(t) = (1/12)e^(-2t) + (1/2) - (1/3)e^(-t) - (1/16)e^(-4t) Portanto, a alternativa correta é a letra d. x(t) = 12 - 13e^(-t) - 16e^(-4t).