Dada uma reta r por Ax + By + C = 0, com A e B não nulos e uma circunferência de raio R e centro O por x² + y² + Dx + Ey + F = 0, sendo D²+E² - 4AF...
Uma reta r por Ax + By + C = 0, com A e B não nulos e uma circunferência de raio R e centro O por x² + y² + Dx + Ey + F = 0, sendo D²+E² - 4AF > 0, determina uma equação do segundo grau ao isolar uma das variáveis na equação da reta e substituir na equação da circunferência.
Uma reta é secante à circunferência se, e somente se, a distância d(r,O) da reta ao centro da circunferência é menor que o raio R.
Uma reta é tangente à circunferência se, e somente se, a distância d(r,O) da reta ao centro da circunferência é igual ao raio R.
Uma reta é exterior à circunferência se, e somente se, a distância d(r,O) da reta ao centro da circunferência é maior que o raio R.
💡 1 Resposta
Ed 
A partir da equação do sistema, podemos isolar uma das variáveis na equação da reta e substituir na equação da circunferência, obtendo uma equação do segundo grau. Em seguida, podemos determinar a posição da reta em relação à circunferência usando o delta da equação. Para determinar a posição relativa da reta em relação à circunferência, podemos calcular a distância d(r,O) da reta ao centro da circunferência e compará-la com o raio R da circunferência. Assim, temos que uma reta é secante à circunferência se, e somente se, a distância d(r,O) da reta ao centro da circunferência é menor que o raio R. Uma reta é tangente à circunferência se, e somente se, a distância d(r,O) da reta ao centro da circunferência é igual ao raio R. E uma reta é exterior à circunferência se, e somente se, a distância d(r,O) da reta ao centro da circunferência é maior que o raio R.
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